Understanding fast exponentiation (part 45d8)

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Вычислить base ** exp двумя способами: простым умножением и алгоритмом быстрого возведения в степень.

Решение

def power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    for _ in range(exp):
        result *= base
    return result


def fast_power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            result *= base
        base *= base
        exp //= 2
    return result


print(power(2, 10), fast_power(2, 10))

Как это работает

Быстрый метод использует двоичное представление показателя: показатель делится на два, а основание возводится в квадрат. Число умножений падает с exp до log2(exp).

Пример работы

1024 1024

Сложность

O(exp) против O(log exp).

Это решение удобно как отправная точка для экспериментов: попробуйте изменить входные данные и проследить за поведением кода.

Читайте также:

Задача · удобно · O(log · делится · работает · алгоритмом · показатель · падает · Число · отправная · Пример · двумя · которая · python · возведения · power(base · range(exp · умножением · против · изменить · O(exp · поведением · решение · работы · простым · Разберём · степень · данные