Exploring fast exponentiation

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Вычислить base ** exp двумя способами: простым умножением и алгоритмом быстрого возведения в степень.

Решение

def power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    for _ in range(exp):
        result *= base
    return result


def fast_power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            result *= base
        base *= base
        exp //= 2
    return result


print(power(2, 10), fast_power(2, 10))

Как это работает

Быстрый метод использует двоичное представление показателя: показатель делится на два, а основание возводится в квадрат. Число умножений падает с exp до log2(exp).

Пример работы

1024 1024

Сложность

O(exp) против O(log exp).

Такой пример хорошо закрепляется практикой — перепишите решение руками и прогоните на своих тестах.

Читайте также:

умножением · умножений · прогоните · встречается · показателя · Пример · делится · возводится · программированию · while · основание · Такой · метод · учебнике · закрепляется · power(base · перепишите · Число · квадрат · практикой · Сложность · представление · O(log · каждом · Решение · работает · двоичное · Быстрый