Walking through fast exponentiation (part 5d35)

В этом материале мы спокойно и по шагам разберём учебную задачу на программирование.

Задача

Вычислить base ** exp двумя способами: простым умножением и алгоритмом быстрого возведения в степень.

Решение

def power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    for _ in range(exp):
        result *= base
    return result


def fast_power(base: int, exp: int) -> int:
    result = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            result *= base
        base *= base
        exp //= 2
    return result


print(power(2, 10), fast_power(2, 10))

Как это работает

Быстрый метод использует двоичное представление показателя: показатель делится на два, а основание возводится в квадрат. Число умножений падает с exp до log2(exp).

Пример работы

1024 1024

Сложность

O(exp) против O(log exp).

Это решение удобно как отправная точка для экспериментов: попробуйте изменить входные данные и проследить за поведением кода.

Читайте также:

удобно · шагам · материале · возводится · решение · Вычислить · двоичное · Задача · Решение · показателя · while · программирование · основание · return · поведением · простым · быстрого · использует · работы · экспериментов · умножений · print(power(2 · падает · двумя · O(log · спокойно