Understanding the Euclidean algorithm for GCD

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Найти НОД двух натуральных чисел a и b — классическая задача школьной математики и один из древнейших алгоритмов.

Решение

def gcd(a: int, b: int) -> int:
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


print(gcd(48, 18))

Как это работает

Алгоритм Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Остаток всегда меньше делителя, поэтому числа быстро уменьшаются: (48, 18) → (18, 12) → (12, 6) → (6, 0).

Пример работы

6

Сложность

O(log min(a, b)) по времени, O(1) по памяти.

Такой пример хорошо закрепляется практикой — перепишите решение руками и прогоните на своих тестах.

Читайте также:

руками · работы · памяти · поэтому · O(log · встречается · работает · меньше · прогоните · НОД(b · всегда · математики · Пример · натуральных · каждом · Найти · тестах · Разберём · делителя · уменьшаются · Решение · древнейших · классическая