Step-by-step: the Euclidean algorithm for GCD (part be05)

Пройдём задачу шаг за шагом — такой формат удобен для первого знакомства с алгоритмами.

Задача

Найти НОД двух натуральных чисел a и b — классическая задача школьной математики и один из древнейших алгоритмов.

Решение

def gcd(a: int, b: int) -> int:
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


print(gcd(48, 18))

Как это работает

Алгоритм Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Остаток всегда меньше делителя, поэтому числа быстро уменьшаются: (48, 18) → (18, 12) → (12, 6) → (6, 0).

Пример работы

6

Сложность

O(log min(a, b)) по времени, O(1) по памяти.

Разбор по шагам

1. Шаг 1. Входные данные. Проверяем, что приходит в функцию, и какие значения считаются корректными.
2. Шаг 2. Основной цикл. Именно здесь происходит вся работа; следим за изменениями переменных на каждой итерации.
3. Шаг 3. Результат. Убеждаемся, что возвращаемое значение соответствует условию задачи, включая крайние случаи.

Когда каждый шаг понятен, доработка решения перестаёт быть лотереей.

Читайте также:

O(log · работа · какие · Проверяем · Евклида · работы · gcd(a · математики · перестаёт · print(gcd(48 · шагом · Найти · натуральных · значения · уменьшаются · корректными · Убеждаемся · первого · чисел · алгоритмов · Разбор · Решение · min(a · итерации · значение · такой · древнейших · Сложность · изменениями · доработка