Exploring the Euclidean algorithm for GCD (part 697c)

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Найти НОД двух натуральных чисел a и b — классическая задача школьной математики и один из древнейших алгоритмов.

Решение

def gcd(a: int, b: int) -> int:
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


print(gcd(48, 18))

Как это работает

Алгоритм Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Остаток всегда меньше делителя, поэтому числа быстро уменьшаются: (48, 18) → (18, 12) → (12, 6) → (6, 0).

Пример работы

6

Сложность

O(log min(a, b)) по времени, O(1) по памяти.

Такой пример хорошо закрепляется практикой — перепишите решение руками и прогоните на своих тестах.

Читайте также:

поэтому · классическая · python · школьной · НОД(a · Евклида · математики · перепишите · уменьшаются · времени · всегда · чисел · Пример · руками · числа · алгоритмов · практически · print(gcd(48 · работает · памяти · своих · делителя · задача · практикой · Решение · O(log · тестах · программированию · работы