Exploring the Euclidean algorithm for GCD

Разберём задачу, которая встречается практически в каждом учебнике по программированию.

Задача

Найти НОД двух натуральных чисел a и b — классическая задача школьной математики и один из древнейших алгоритмов.

Решение

def gcd(a: int, b: int) -> int:
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a


print(gcd(48, 18))

Как это работает

Алгоритм Евклида: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Остаток всегда меньше делителя, поэтому числа быстро уменьшаются: (48, 18) → (18, 12) → (12, 6) → (6, 0).

Пример работы

6

Сложность

O(log min(a, b)) по времени, O(1) по памяти.

Это решение удобно как отправная точка для экспериментов: попробуйте изменить входные данные и проследить за поведением кода.

Читайте также:

НОД(b · входные · работы · каждом · Решение · делителя · Пример · решение · отправная · школьной · задача · gcd(a · python · данные · НОД(a · Найти · работает · памяти · натуральных · всегда · учебнике · экспериментов · программированию · попробуйте · задачу · Разберём · Евклида · Алгоритм · O(log · Задача